Umkehraufgabe

Dieses Thema im Forum "Off-Topic" wurde erstellt von BlackTiger_4, 05.04.2013.

  1. #1 BlackTiger_4, 05.04.2013
    BlackTiger_4

    BlackTiger_4 Erfahrener Benutzer

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    Hallo!

    Ich weiß, Umkehraufgaben sind eigentlich ganz leicht, doch ich komme hier einfach nicht weiter:

    Der Graf einer Polynomfunktion dritten Grades geht durch den Punkt P(0|-6,25), hat bei x = -1 eine Nullstelle, bei x = 3 eine Wendestelle und dort die Steigung 3.

    f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
    f'(x)=3ax^2+2bx+c
    f''(x)=6ax+2b

    Bedingung 1: f(0)=-6,25
    Bedingung 2: f'(-1)=0
    Bedingung 3: f''(3)=0
    Bedingung 4: f'(3)=3

    Stimmt das so? Wenn nicht, bitte um korrektur.

    mfg
     
  2. #2 GamingPhil, 05.04.2013
    GamingPhil

    GamingPhil Berufsmäßiger Modder

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    Auch am lernen fürs Mathe-Abi?
    Schaut bisher richtig aus...
    MfG
     
  3. #3 zockerlein, 06.04.2013
    zockerlein

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    öhm... was definierst du als "wendestelle" ?
    Die stelle an der die Steigung des Graphen von + nach - wechselt und andersherum?
    an der stelle hat der Graph die Steigung 0 :confused:
     
  4. #4 BlackTiger_4, 06.04.2013
    BlackTiger_4

    BlackTiger_4 Erfahrener Benutzer

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    Ja, aber bei uns heißt das Matura :D

    ich habe es mit den von mir geposteten Bedingungen gerechnet. Wenn ich dann beispielsweise die Nullstelle in die "neue" Stammfunktion einsetze, muss ja 0 rauskommen, richtig? Das ist bei mir nicht der Fall und ich bin mir sicher, dass ich mich nicht verrechnet habe. Also muss eine Bedingung falsch sein, nur welche?

    Ja stimmt eigentlich... Nur wie ist das sonst zu verstehen?

    Wäre um weitere Hilfe dankbar. Danke!

    mfg
     
  5. #5 Street_Fighter, 06.04.2013
    Zuletzt bearbeitet: 06.04.2013
    Street_Fighter

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    Gemeint ist wahrscheinlich eine Tangente an dem Wendepunkt, die Wendetangente.

    Und die Wendetangente hat keineswegs eine Steigung von 0. Du verwechselst das mit einer Tangente an einem Extrempunkt.

    Ein Wendepunkt ist der Punkt, an dem der Graph von einer Drehung in positiver Richtung zu einer Drehung in negativer Richtung wechselt oder umgekehrt.

    Beispiel:

    graph 1.gif
    Bei diesem Graphen liegt der Wendepunkt genau bei (0|0). Da dieser Punkt tatsächlich eine Tangente mit der Steigung 0 hat, nennt man ihn Sattelpunkt.

    graph 2.jpg
    Hier liegt der Wendepunkt ziemlich genau bei (3|0). Eine Tangente an diesem Punkt hat eine Steigung von =/= 0.
     
  6. #6 zockerlein, 06.04.2013
    zockerlein

    zockerlein SEHR Erfahrener Benutzer

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    achso, also geht es eigentlich nur um die Steigung an Nullstellen...
    Danke für die Aufklärung ;)
     
  7. #7 Street_Fighter, 06.04.2013
    Street_Fighter

    Street_Fighter Modernboard-Veteran

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    Das hat mit der Nullstelle nichts zu tun. Der Wendepunkt kann sich überall befinden, die liegen nur rein zufällig auf der x-Achse bei den Beispielen von mir.
     
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