Abstand Punkt - Gerade berechnen, nur wie?

Dieses Thema im Forum "Off-Topic" wurde erstellt von Dark-Nightmare, 22.04.2013.

  1. #1 Dark-Nightmare, 22.04.2013
    Dark-Nightmare

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    Hi Leute,
    kann mir jemand weiterhelfen und mir erklären, wie ich den Abstand zwischen Punkt und Gerade berechne? Ich soll für die Uni in Java eine Programm schreiben, dass genau das macht. Leider habe ich aber keine Ahnung wie das gehen soll ??? Vektoren kommen leider in Mathe erst recht zum Schluss dieses Semesters dran.

    Bei der Aufgabe werden mir 3 Punkte gegeben. Eine Gerade B = (1 , 1), C = 3, 2,5) und der Punkt A (1 , 3). Nun soll ich einen Hilfsvektor u berechnen, dieser sollte normiert sein (also die Länge 1 haben). Dann sollen die Koordinaten von dem Hilfspunkt X berechnet werden und dann die Entfernung zwischen A und X.

    Je öfters ich die Aufgabe lese und mich durchs Internet schlage, nach Antworten auf einzelne Rechenschritte, wird das Fragezeichen in meinem Kopf immer größer.

    Weiß vielleicht jemand von euch wie man so was rechnet? Ohne die Rechnung kann ich das Programm nicht schreiben. Ich weiß nach 3 Stunden nicht mehr weiter ;(
     
  2. #2 GamingPhil, 22.04.2013
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    Von anfang an: Hast du eine Geradengleichung oder nur 2 Punkte, die auf einer Gerade liegen sollen?
    Wenn du die gleichung nicht hast, nimm einen Punkt (Bsp: B) als Aufpunkt und den Verbindungsvektor (Der eine Punkt minus der andere (koordinatenweise)) und setzt das so an:
    (b1/b2/b3) [Aufpunkt] + d [Variable] * (v1/v2/v3) [Verbindungsvektor= (b1-a1/b2-a2/b3-a3)]

    Das ist dann deine Geradengleichung...


    Dann brauchst du eine Ebene der Form:
    v1*x1 + v2*x2 + v3*x3 + c = 0
    wobei (v1/v2/v3) der normierte Richtungsvektor von g sein soll (also jeder x-Wert durch die Länge des vektors geteilt) [geht auch ohne die Normierung, ist aber so gefragt]
    da setzt du dann den Punkt A ein und ermittelst c, sodass am schluss 0 rauskommt...

    Damit hast du eine ebene, auf der Punkt A liegt und die von der Geraden g senkrecht durchstoßen wird...


    Als nächstes musst du die gerade auf den allgemeinen geradenpunkt reduzieren, also:
    g: (x1+d*v1/x2+d*v2/x3+d*v3)
    und diesen "Punkt" setzt du dann in die Ebene ein und löst nach d auf...

    Wenn du das hast, setzt du d in die Gerade ein und erhältst einen Punkt X...
    Und wenn du dann den Vektor der Punkte X und A berechnest und dessen Betrag ausrechnest hast du den Abstand Punkt-gerade...



    (Andere Methode wäre die HNF, ist aber etwas komplizierter...)
    MfG
     
  3. #3 Dark-Nightmare, 24.04.2013
    Dark-Nightmare

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    Hi GamingPhil,
    Danke! Deine Erklärung hat weitergeholfen :)
     
  4. #4 GamingPhil, 24.04.2013
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    Hoffe du hast es vollständig verstanden...
    (Ist bei uns in Bayern Q12/2 Mathematik, analytische Geometrie)
    MfG
     
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