Am besten ist Druckluft, allerdings auch nicht zu viel.
Wenn du dir nen Monsterkompressor hinstellst, dann fegst am Ende noch die Elkos vom Board

Es gibt Druckluft aus der Dose, diese eignet sich recht gut um die Kühler/Lüfter, Board etc. von Staub und Schmutz zu befreien und ist günstig.
In deinem Fall würde ich aber definitiv zumindest vernünftige Wärmeleitaste besorgen und den Kühler komplett abmontieren und reinigen (dafür kannst dann auch Wattestäbchen verwenden).
Vom Staubsauger halte ich nichts, da man bei Unachtsamkeit schnell Schaden anrichten kann z.B. durch das Umbiegen und Abbrechen von Mosfets.
Auf jeden Fall keine Materialien verwenden, die sich statisch aufladen oder von vorneherein statisch aufgeladen sind (Microfasertücher etc.).
Ich würde gleich in einen neuen CPU-Kühler investieren (ist in der Regel WP dabei, ansonsten empfehle ich Liquid Pro).
Gruß Jo