"Radeon HD 6870" ist keine Grafikkarte, sondern lediglich ein Grafikchip, du solltest uns also mal mitteilen, welche Grafikkarte du genau besitzt (von welchem Hersteller).
Dementsprechend musst du auch zuerst beim Hersteller nachschauen, ob dieser modifizierte Treiber für deine Karte anbietet oder du tatsächlich die von AMD direkt nutzen kannst. Mit der beiligenden Treiber-CD hätte es aber eigentlich klappen sollen.
Auch wenn AMD da diese -ich nenne sie mal- Sammeltreiber anbietet, müssen die trotzdem neu installiert werden, nachdem die Karte eingesteckt wurde.
Ich empfehle dir also mal, im abgesicherten Modus zu starten (F8 drücken, nach dem Bios-Bildschirm und vor dem Windows-Ladebildschirm) und alle alten Grafiktreiber zu deinstallieren. Dann am besten noch mit Ccleaner die Registry von alten Treibereinträgen säubern.
Danach kannst du nen Neustart machen und die Karte sollte sich wie gewohnt installieren lassen. Treiberchaos hat schon manchmal Computerchaos verursacht