Es kann sein, dass der Controller des Gehäuses der externen HDD defekt ist.
Du hast mehrere Möglichkeiten:
1. Starte den Rechner mit angeschlossener externer HDD und
prüfen, ob sie wieder im Arbeitsplatz erscheint.
2. Die Festplatte ausbauen und in den Rechner (wenn es nicht garade ein Laptop ist...) einbauen. Dann kannst Du die Daten sichern.
3. Neues Gehäuse kaufen und die Platte wieder einbauen.